1 Die Welt ist alles, was der Fall ist. Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge. Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es a l l e Tatsachen sind. Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist. Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt. Die Welt zerfällt in Tatsachen. Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich bleiben. The world is everything that is the case. The world is the totality of facts, not of things. The world is determined by the facts, and by these being all the facts. For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case. The facts in logical space are the world. The world divides into facts. Any one can either be the case or not be the case, and everything else remain the same.

2.02 (a) Der Gegenstand ist einfach. Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig beschreiben. Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein. Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist. Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen. Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas – eine Form – mit der wirklichen gemein haben muss. Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen. The object is simple. Every statement about complexes can be analysed into a statement about their constituent parts, and into those propositions which completely describe the complexes. Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound. If the world had no substance, then whether a proposition had sense would de- pend on whether another proposition was true. It would then be impossible to form a picture of the world (true or false). It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have something—a form—in common with the real world. This fixed form consists of the objects. 2.1 (b) Wir machen uns Bilder der Tatsachen. Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor. Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit. Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes. Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände. Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten. Das Bild ist eine Tatsache. Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten, stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten. Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heiße seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung. Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes. Das Bild ist s o mit der Wirklichkeit verknüpft – es reicht bis zu ihr. Es ist wie ein Maßstab an die Wirklichkeit angelegt. We make to ourselves pictures of facts. The picture presents the facts in logical space, the existence and non-existence of atomic facts. The picture is a model of reality. To the objects correspond in the picture the elements of the picture. The elements of the picture stand, in the picture, for the objects. The picture consists in the fact that its elements are combined with one another in a definite way. The picture is a fact. That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another. This connexion of the elements of the picture is called its structure, and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture. The form of representation is the possibility that the things are combined with one another as are the elements of the picture. Thus the picture is linked with reality; it reaches up to it. It is like a scale applied to reality.

3.001 "Ein Sachverhalt ist denkbar“ heißt: Wir können uns ein Bild von ihm machen. Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt. Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage, die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich. Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten. Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider wäre. – Wir kön- nen nämlich von einer "unlogischen“ Welt nicht s a g e n, wie sie aussähe. Etwas "der Logik widersprechendes“ in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert. “An atomic fact is thinkable”—means: we can imagine it. The totality of true thoughts is a picture of the world. The thought contains the possibility of the state of affairs which it thinks. What is thinkable is also possible. We cannot think anything unlogical, for otherwise we should have to think unlogically. It used to be said that God could create everything, except what was contrary to the laws of logic. The truth is, we could not say of an “unlogical” world how it would look. To present in language anything which “contradicts logic” is as impossible as in geometry to present by its co-ordinates a figure which contradicts the laws of space; or to give the co-ordinates of a point which does not exist.

4.014 Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht. Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam. Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnehmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache projiziert. Sie ist die Regel der Übersetzung der Notensprache in die Sprache der Grammophonplatte. Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung. Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet. Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren. Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt wurde. Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde. Der Satz zeigt seinen Sinn. Der Satz zeigt,wie es sich verhält, wenn er wahr ist. Und er sagt, dass es sich so verhält. Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein. The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world. To all of them the logical structure is common. In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone record and from this again—by means of the first rule—construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record. The possibility of all similes, of all the images of our language, rests on the logic of representation. In order to understand the essence of the proposition, consider hieroglyphic writ- ing, which pictures the facts it describes. And from it came the alphabet without the essence of the representation being lost. This we see from the fact that we under- stand the sense of the propositional sign, without having had it explained to us. The proposition is a picture of reality, for I know the state of affairs presented by it, if I understand the proposition. And I understand the proposition, without its sense having been explained to me. The proposition shows its sense. The proposition shows how things stand, if it is true. And it says, that they do so stand. The proposition determines reality to this extent, that one only needs to say “Yes” or “No” to it to make it agree with reality.

5.154 In einer Urne seien gleichviel weiße und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weißen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern. Das ist also kein mathematisches Faktum. Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich, dass ich eine weiße Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heißt das: Alle mir bekannten Umstände geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heißt, sie geben – wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist – jedem die Wahrscheinlichkeit 1/2. Was ich durch den Versuch bestätige ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne, unabhängig ist. Die Einheit des Wahrscheinlichkeits satzes ist: Die Umstände – die ich sonst nicht weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit. So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung. Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform. Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. In the urn there are equal numbers of white and black balls (and no others). I draw one ball after another and put them back in the urn. Then I can determine by the experiment that the numbers of the black and white balls which are drawn approximate as the drawing continues. So this is not a mathematical fact. If then, I say, It is equally probable that I should draw a white and a black ball, this means, All the circumstances known to me give to the occurrence of the one event no more probability than to the occurrence of the other. That is they give—as can easily be understood from the above explanations—to each the probability 1/2. What I can verify by the experiment is that the occurrence of the two events is independent of the circumstances with which I have no closer acquaintance. The unit of the probability proposition is: The circumstances—with which I am not further acquainted—give to the occurrence of a definite event such and such a degree of probability. Probability is a generalization. It involves a general description of a propositional form. Only in default of certainty do we need probability.

6.1261 In der Logik sind Prozess und Resultat äquivalent. (Darum keine Überraschung.) Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der Tautologie, wo sie kompliziert ist. Es wäre ja auch zu merkwürdig, wenn man einen sinnvollen Satz logisch aus anderen beweisen könnte, und einen logischen Satz auch. Es ist von vornherein klar, dass der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein müssen. Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis zeigt, dass es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form eines Beweises. Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen dargestellter modus ponens. Immer kann man die Logik so auffassen, dass jeder Satz sein eigener Beweis ist. Alle Sätze der Logik sind gleichberechtigt, es gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abgeleitete Sätze. Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine Tautologie ist. Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild der Welt. Die Logik ist transzendental. In logic process and result are equivalent. (Therefore no surprises.) Proof in logic is only a mechanical expedient to facilitate the recognition of tautology, where it is complicated. It would be too remarkable, if one could prove a significant proposition logically from another, and a logical proposition also. It is clear from the beginning that the logical proof of a significant proposition and the proof in logic must be two quite different things. The significant proposition asserts something, and its proof shows that it is so; in logic every proposition is the form of a proof. Every proposition of logic is a modus ponens presented in signs. Logic can always be conceived to be such that every proposition is its own proof. All propositions of logic are of equal rank; there are not some which are essentially primitive and others deduced from there. Every tautology itself shows that it is a tautology. Logic is not a theory but a reflexion of the world. Logic is transcendental.

7 Wovon man nicht sprechen kann, dar- über muss man schweigen. Whereof one cannot speak, thereof one must be silent.